Gewinnspiel III - Lösungen

A1) Abkürzung

Zum warm werden: Wofür stehen die folgenden Abkürzungen?


ISDN = Integrated Services Digital Network
WYSIWYG  = What You See Is What You Get
MMORPG = Massive Multiplayer Online Role Playing Game
FOTCL = Falling Off The Chair laughing (oder Friends of the Childrens Library)

A2) Marktbereinigung

Drei Unternehmer (A,B,C) kommen zu dem traurigen Schluss, dass bestenfalls eines ihrer Unternehmen rentabel arbeiten kann. Aufgeben will aber keiner und so verabreden sich alle drei für den nächsten Morgen zu einem Duell. Bei dem wird jeder in einer bereits festgelegten Reihenfolge je einen Schuß abgeben, bis nur noch einer übrig ist. A hat als schlechtester Schütze mit einer Trefferchance von 1:2 (=1/3) den ersten Schuss. Dann kommt B mit einer Trefferchance von 2:1 (=2/3), dann C, der als versierter Schütze mit jedem Schuss trifft.

Frage: Auf wen sollte A den ersten Schuss abgeben?

Lösung: Auf den Boden (oder in die Luft, 5mal gelöst)

Eine der Fragen mit den wenigsten richtigen Antworten - evt. weil eine Fixierung auf Personen bestand? Die Lösungsmenge umfaßt 4 Optionen: (0) A schießt auf den Boden, (a) auf sich selbst (b) auf B, (c) auf C.

Für die erste Runde des Duells können wir unterstellen, dass sich B und C gegenseitig als die gefährlicheren Konkurrenten erkennen und auch keinen Vorteil daraus ziehen können, ihren Schuß zu vergeben (B würde von C erschossen und C würde eine 'tod'sichere Chance vergeben).

Die Aktionsmöglichkeiten von A:


(0) Der Schuß auf den Boden: In 2/3 der Fälle erschießt B C und es folgt ein Schußwechsel zwischen A und B, wobei A den ersten Schuß hat. Die Überlebenswahrscheinlichkeit für diesen Schußwechsel (nennen wir sie AB) - ist etwas größer als 1/3. In 1/3 der Fälle verfehlt B und wird darauf von C erschossen. A bleibt dann noch einmalig die 1/3 Chance das Duell zu überleben. =2/3*AB+1/3*1/3
=2/3*AB+1/9 oder
=6/9*AB+3/27
~40%
(a) 1/3 A trifft A und ist tot (Überlebenschance=0). 2/3 er verfehlt, dann geht's weiter, als ob er auf den Boden geschossen hätte =2/3*(2/3*AB+1/9)
=4/9*AB+2/27
~26%
(b) 1/3 A trifft B und wird von C erschossen. 2/3 er verfehlt ... wie bei (a) genau wie (a) ~26%
(c) 1/3 A trifft C, hat eine Chance von 1/3 den Schuß von B zu überleben und dann die Chance AB den Schußwechsel mit B zu gewinnen. 2/3 er verfehlt ... wie bei (a) 1/3*1/3*AB+4/9*AB+2/27
=1/9*AB+4/9*AB+2/27
=5/9*AB+2/27
~31%

Auch ohne den genauen Wert von AB zu kennen läßt sich ersehen, dass die Überlebenschance für A am größten ist wenn er erstmal B und C gegeneinander antreten läßt. Den Wert für AB kann man aber auch mit 3/7 berechnen (siehe hier), womit sich dann die konkreten Überlebenschancen für A (Spalte rechts) ergeben.

A3) Igitt, Weinpanscherei!

Zugegeben nicht mehr ganz nüchtern entschließen sich A und B ihren Rot- bzw. Weißwein zu mischen. In beiden Gläser ist gleichviel Wein. A kippt 1/3 seines Rotweins in das andere Glas und B füllt dann mit dem 'Rose'-Gemisch wieder das Glas von A auf gleichen Stand auf.

Frage: In welchem der beiden Gläser ist nun die Menge des jeweils anderen Weins größer?

Lösung: Er ist in beiden gleich. (15mal gelöst)

Nach dem ersten Umfüllen sind nur noch 2 Teile (Rotwein) im Glas von A aber 4 Teile (Gemisch) im Glas von B. 1/4 des Inhaltes aus dem Glas von B muss zurück ins Glas A, damit beide wieder gleich voll sind.


  Glas von A Glas von B
1. Umfüllen:   2/3 R (2 Teile) 3/3 W + 1/3 R (4 Teile)
2. Umfüllen: 2/3 R + 1/4 (3/3 W+1/3 R)
= 9/12 R + 3/12 W
3/4 (3/3 W+1/3 R)
= 9/12 W + 3/12 R

A4) Sprachgewirr

Hinter jedem der folgenden Buchstaben-Ungetüme steht ein Tier. Aber welches?


Ffae Affe Radrem Marder Lulawab Blauwal
Gajura Jaguar Blawsech Schwalbe Prafnek Karpfen
Reingh Hering Lamke Kamel Plankei Pelikan
Lodress Drossel Terat Ratte Neudesh Seehund
Schad Dachs Brudass Bussard Siamee Ameise
Tanter Natter Pleihnd Delphin Dradoerm Dromedar

Anm.: Kann schon einige Zeit gedauert haben, die Buchstaben-Dreher wieder in eine lesbare Form zu bringen (Reingh läßt sich dabei durchaus zu 'Gehirn' formen aber gesucht war der Hering; Tanter zu Ratten, aber es war nach der Einzahl gefragt;)

A5) Musik

Eine der schwierigsten Fragen im letzten Spiel war die, bei der man sich selbst beim Buchstabieren zuhören musste. - Versuchen wir es diesmal damit, anderen zuzuhören.

Frage: Wie lauten die Titel/Bezeichnungen der folgenden 6 Tonstücke (maximal 4 werden gewertet).


1.) House of the Rising Sun (Animals, 18)
2.) With a Little Help from My Friends (Beatles, 17)
3.) In the mood (Glenn Miller, 12)
4.) Purple haze (Jimi Hendrix, 11)
5.) Bat out of hell (Meat Loaf, 9)
6.) Beethovens Symphonie Nr. 6 'Pastorale' Op. 68 (5)

Anm.: Wir danken folgenden Personen für ihr Engagement im Reich der Töne: Alan, Chass, Eric, George, Glenn, Hilton, James Paul, Jim, John, John Winston, Johnny Allen, Ludwig, Meat, Ringo und den Künstlern, die die Midi-Files geschaffen haben.



Anm.: Schwer, da Hilfe kaum zu bekommen ist. Immerhin wurde die Aufgabe 11mal mit voller Punktzahl und sogar 3mal komplett gelöst.

A6) Pisa für Profis - Teil 1, Physik

Physik ist schon eine der faszinierenderen naturwissenschaftlichen Disziplinen. Sie umgibt uns Tag für Tag und doch kann einen schon die unschuldige Frage eines Kleinkinds in arge Erklärungsnöte bringen. Nachfolgende Fragen sind allerdings nicht so ganz unschuldig:)

A6a) Ein metallenes Schiff auf einem kleinen See leckt und sinkt.

Frage: Wie verändert sich der Wasserstand des Sees nachdem es untergegangen ist?

Lösung: Er sinkt (17mal gelöst)

Ursprünglich verdrängte das Schiff Wasser entsprechend seinem Gewicht. Nachdem es gesunken ist verdrängt es nur noch Wasser entsprechend dem Volumen des Schiffes und ggf. der Ladung. Wäre die Wasserverdrängung durch Gewicht kleiner oder gleich der Wasserverdrängung durch das Volumen gewesen, so wäre das spez. Gewicht insgesamt kleiner oder gleich 1 (dem des Wassers) und das Schiff wäre nicht gesunken. Also muss es anders herum sein und der Wasserstand muss fallen.

A6B) Eine quadratische Metallplatte mit einem kreisrunden Loch in der Mitte wird gleichmäßig erwärmt und dehnt sich dabei aus.

Frage: Was ist mit der Größe des Lochs?

Lösung: Es wird ebenfalls größer (14mal gelöst)

Zwar keine der nur selten richtig beantworten Fragen aber die, wo Erläuterungsversuche auf hartnäckigsten Widerstand stießen. Wie ich herausfand führte folgende Überlegung zu den besten Resultaten. Was wäre mit der Größe des Lochs, wenn die Metallplatte wie dargestellt aufgetrennt und die Stücke beiandergelegt würden? Das Loch würde größer und ob geschnitten oder nicht, das macht für die Ausdehnung bei Temperatur-Erhöhung keinen Unterschied!

Physikalisch ist die Begründung die, dass in einem Festkörper und insbesondere in Metallen die Atome in einem 3dimensionalen Gitter angeordnet sind. Nicht unbedingt immer zur Gänze gleichmäßig aber doch mit einem bestimmten Abstand zueinander. Erhöht man nun die Schwingungsenergie der Atome durch Wärmezufuhr, so vergrößert sich dieser Abstand.

A7) Spiele

Im Spieleteil ging es beim letzten Gewinnspiel um Monster. Nehmen wir diesmal - in aller Unschuld - etwas Schöneres.

Frage: Zu welchem Spiel gehören jeweils die abgebildeten Damen? (maximal 10 von 12 werden gewertet).



[ 1 ]
Jedi Outcast
'Jan', 2 votes

[ 2 ]
Undying
'Lisbeth', 0 votes

[ 3 ]
Fallout 1
'Laura', 5 votes

[ 4 ]
Baldur's Gate 2
'Jaheira', 14 votes

[ 5 ]
No one lives forever
'Lady Dumas'
0 votes

[ 8 ]
Shadowman
'Nettie', 0 votes

[ 7 ]
Rückkehr ...
2 votes

[ 10 ]
Blood Omen
'Umah', 0 votes

[ 12 ]
Gothic
Skizze des Karten- zeichners
1 vote

[ 6 ]
Heavy Metal - F.A.K.K.²
'Julie', 10 votes

[ 9 ]
Duke Nukem Manhattan Project
Gegner, 1 vote

[ 11 ]
No one lives forever
'Cate Archer', 8 votes

Anm.: Eigentlich war diese Aufgabe unmöglich zur Gänze lösbar - dachte ich. Aber irren ist menschlich (und ich habe mich derweil dran gewöhnt;). Gleich 3 Lösungen erzielten mit 10, 11 und 12 richtig zugeordneten Ladys die volle Punktzahl!

B1) Bonusaufgabe - Die 'Einsame Insel Frage'

Äußerlichkeiten sind Oberflächlichkeiten, doch im ersten Augenblick ggf. alles was man zur Einschätzung einer Person hat. Z. B. bei der Frage: "Könnte ich mit ihr nach einem Schiffsunfall, abgeschnitten von der Zivilisation überleben?"

Umfrage: Wählen Sie bitte zwei der Damen aus Aufgabe 7 (1-12), von der Sie persönlich dies vermuten würden.

Ergebnis: Gewonnen bei der Damenwahl hat die Elfin Jaheira mit 14 Stimmen. Es folgen auf dem Plätzen 2 und 3: die wehrhafte Julie mit 10 Stimmen und die scheinbar 'wassertaugliche' Cate mit 8 Stimmen.

Frage: Was glauben Sie, welche zwei der Damen bei dieser 'Umfrage' die meisten Stimmen erhielten?

Anm.: Diese Aufgabe gehört nicht zu den regulär gewerteten. Kann mit einem richtigen Tipp aber einen Bonus-Punkt einbringen.

Wiederum fast unglaublich: Jeder der diese Frage beantwortet hat, hat auch wenigstens eine der beiden Spitzenreiterin genannt.

A8) Pisa für Profis - Teil 2, Mathematik

Natürlich bereitet uns auch die Mathematik immer wieder Freude. Wenn nicht gar Überraschungen - aber das geht eigentlich gar nicht, oder?

A8A) Der Wasseranteil einer Pracht-Gurke mit einem Gewicht von 400 Gramm beträgt 90 Prozent.

Frage: Wie schwer ist die Gurke, nachdem sie auf einen Wasseranteil von nur noch 80 Prozent ausgetrocknet ist?

Lösung: 200 Gramm (16mal gelöst)

Maßgeblich für die Berechnung ist einzig die Trockenmasse der Gurke: 10% = 40 Gramm. Diese verändert sich durch das Austrocknen in keinster Weise, macht danach aber 20% der Gesamtmasse aus. D.h. Das gesuchte Gewicht ist das der Trockenmasse (20%) plus dem Vierfachen davon an verbliebener Flüssigkeit (80%): 40g + 160g = 200g

A8B) Das Wetter ist schön, also auf den Drahtesel geschwungen und mal eine Weile in die Pedale getreten. Heute fahr ich an einer zweigleisigen Bahnstrecke vom Bahnhof A nach Bahnhof B entlang. Alle 10 Minuten kommt mir ein Zug entgegen und alle 15 Minuten überholt mich einer. Komisch, denn ich weiß, dass alle Züge mit exakt gleicher Geschwindigkeit und im gleichen Takt von ihren Bahnhöfen fortfahren.

Frage: In welchem Takt fahren sie?

Lösung: 12 Minuten (12mal gelöst)

Es sind unterschiedliche Lösungen möglich, wobei wir in jedem Falle zwei Gleichungen brauchen, in denen der Takt eine Rolle spielt. Sei GZ die Geschwindigkeit der Züge, GE meine eigene, X der Takt in dem die Züge fahren und betrachten wir z.B. den Zug, der dem uns gerade überholenden (bzw. entgegenkommenden) folgt. Der Folgezug ist X Minuten später losgefahren und muss in beiden Fällen zum Zeitpunkt des Treffens GZ*X Streckeneinheiten entfernt sein. Dann läßt sich GZ*X in zweierlei Weise berechnen:


(A) GZ*X = GZ*15 - GE*15 <=> X = 15 + GE*15/GZ <=> 2X = 30+GE*30/GZ    
(B) GZ*X = GZ*10 + GE*10 <=> X = 10 - GE*10/GZ <=> 3X = 30-GE*30/GZ    
(A+B)         5X = 60 <=> X=12

A9) Gewinn-Show

Bei einer Gewinn-Show haben Sie die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer verbirgt sich ein imposanter Gewinn, hinter den beiden anderen nur Nieten. Nachdem Sie sich für eine Tür entschieden und davor gestellt haben macht der Moderator der Show Ihnen ein Angebot: Er wird noch eine der beiden anderen Türen öffnen, hinter der sich definitiv eine Niete befindet und Sie dann fragen, ob Sie nicht zu der noch verbliebenen geschlossenen Tür wechseln wollen.

Frage: Sollten Sie zur anderen Tür wechseln?

Lösung: Ja. (10mal gelöst)

Die 'Denkfalle' hier ist die, dass vermeintlich durch die Frage des Moderators eine neue Wahrscheinlichkeit 50:50 für den Gewinn auftaucht. Tatsächlich ist aber zu diesem Zeitpunkt die erste Auswahl der Tür, mit einer Chance von 1:2 (1/3) die richtige zu wählen noch ohne Konsequenz geblieben! Setzt man nun beide Entscheidungen in Bezug zueinander, so gilt: Wann immer ich vor der richtigen Türe stehe ist ein Wechsel verkehrt; wann immer ich vor der falschen Tür stehe ist ein Wechsel richtig. Die Wahrscheinlichkeit vor der richtigen Tür zu stehen beträgt aber nur 1/3, die vor der falschen zu stehen aber 2/3!

A10) Die Praxis

Diesmal galt es die doppelte Mindestpunktzahl für einen Eintrag in die Turnierliste zu erreichen, was 20 der Teilnehmer gelang. 4 schafften es nicht bzw. konnten mangels eines Java-fähigen Browser die Aufgabe nicht lösen.

Letzteres tut mir leid. Wie auch, dass die Wiedergabe von Midi-Dateien nicht auf jedem System möglich war bzw. teils nur in schlechter Qualität.

Ergänzung zur Aufgabe A2

Will man die Wahrscheinlichkeit für A einen Schußwechsel mit B zu überleben (oben AB genannt) exakt bestimmen, wird es leider ein wenig mathematisch. Man kommt zu dem Wert durch Addition aller Pfade des Ereignisbaums bei Multiplikation der einzelnen Chancen in Folge. (So wie z. B. bei der Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2mal hintereinander eine 6 zu würfeln? Sie beträgt 1/6 * 1/6 = (1/6)²= 1/36)

Die Überlebenschance pro Runde für A bei einem Schußwechsel mit B (A beginnt) setzt sich zusammen aus seiner Chance B zu treffen (1/3) und der Chance das B patzt (1/3 vom Rest 2/3 = 2/9) und A später gewinnt. Dies führt zu einer unendlichen geometrischen Reihe nach dem Muster: 1/3 + 2/9*1/3 + (2/9)²*1/3 + ... allgemein: 1/3 * SUMME((2/9) hoch r) mit r für Runde und r>=0). Diese Reihe hat den Anfangswert 1/3 und den Quotienten 2/9. Sie konvergiert und zwar nach der Summenformel gegen:

1/3 / (1-2/9) = 1/3 * 9/7 = 3/7.



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