Gewinnspiel IV - Lösungen  

A1) Was Einfaches zum Anfang - Zahlenspiel

Belassen wir es zum Einstieg bei einer einfachen Addition von Zahlen. Wobei dem, der hier (zurecht) Tücke erwartet gesagt sei: Es geht nur um übliche Zahlendarstellungen, wie sie auch an anderer Stelle dieser Seite verwendet werden. (Nicht um Zahlensysteme wie das Binäre, Oktale, Hexadezimale usw. oder 'auf dem Kopf gestellt zu lesende Ziffern'. Ob aber Ziffer, Wort, schräg oder nicht, klein- oder großgeschrieben, ... ist irrelevant.)

Frage: Was ist die Summe aller in der rechtsstehenden Abbildung enthaltenen Zahlen?

Lösung: 3317

Neben der simplen Addition aller angegebener Zahlen waren zwei Faktoren zu beachten:

  1. "alle enthaltenen Zahlen" - unleugbar;) sind z. B. in der "273" enthalten: 2, 7, 3, 27, 73; in der "vierundvierzig" auch: "vierzig" und 2x die "vier".
  2. "übliche Zahlendarstellungen, wie auf dieser Seite verwendet..." - dazu zählen Zahlen in Wortform, als Zahlzeichen und Zahlzeichen römischer Notation (wie im Seitentitel). In Verbindung mit (1) sind daher auch die Zeichen I, V, X, L, C, D, M (siehe Wikipedia) zu berücksichtigen, wobei die Großschreibung dieser Ziffern nicht zwingend ist. Beispiel "vierundvierzig": 2x5(V) 3x1(I) 500(D) 2x6(VI) 505(DV) 506(DVI).

A2) An der Taranter Universität

In einem Seminarraum der Taranter Universität sitzen an einem Tisch 6 Studenten aus 6 nicht magischen Fachgebieten: Kräuter, Chemie, Elektrik, Mechanik, Schmieden und Therapie. Ein bunt gemischtes Grüppchen, mit je einem Vertreter der Spezies: Mensch, Elf, Zwerg, Halbork, Gnom und Halboger, im Alter von 21 bis zu 503 Jahren.

Folgende Informationen sind ferner bekannt:

  1. Auf Platz 4 sitzt der Zwerg.
  2. Der Mechanik-Student läßt sich von dem Freund rechts neben ihm die Herstellung von gefaltetem Stahl erklären.
  3. Zwischen dem Elf und dem Gnom sitzt der Halbork.
  4. Der 24jährige sitzt in der oberen Sitzreihe
  5. Die Studenten der Mechanik und der Schmiedekunst sitzen nebeneinander.
  6. Neben dem Studenten der Therapiekunst, dem ältesten von allen, sitzt der 32jährige.
  7. Der Chemie-Student zeigt dem Studenten, dessen Platznummer um 3 höher ist, die Ergebnisse seines letzten Versuchs.
  8. Derjenige, der direkt gegenüber von Platz 6 sitzt, studiert die Therapiekunst.
  9. Der Mensch reicht dem Elfen, der ihm schräg gegenüber sitzt, einen Stift.
  10. Der Student gegenüber-rechts des Halborks ist 25 Jahre alt.
  11. Gegenüber-links des Schmiedekunst-Studenten sitzt der Kräuterkunde-Student. Seine Platznumer ist kleiner als die des angehenden Schmiede-Meisters.
  12. Der 212jährige sitzt in der oberen Sitzreihe, gegenüber des Gnoms.
Anm.: Formulierungen wie "gegenüber-rechts" meinen z. B. bezogen auf Platz 2 den Platz 6, "schräg gegenüber" bezogen auf Platz 2 entweder Platz 4 oder 6.

Frage: Wie alt ist der Chemie-Student und was studiert der Halboger?

Lösung: 21, Elektrik

Lösungsweg (Beispiel):

A3) Wägen I - die Balkenwaage

Ein paar Tagesreisen südöstlich hat Grandur, der königliche Bäcker am Hofe von Dernholm, arge Probleme. Vor ihm liegen 11 frischgebackene Brote, von denen 10 für die Frühstückstafel des Königs vorgesehen sind. Alle sind so wie vom König verlangt, gleich im Aussehen und Gewicht - d. h. alle bis auf eins, in dessen Teig der dumme Halboger-Gehilfe Grandurs etwas hineinfallen ließ. Anzusehen ist das dem Brot nicht, doch muß sein Gewicht ein anderes sein, es muß leichter oder schwerer als die anderen sein. Sollte gerade das auf des Königs Tisch landen...

Zum Glück hat Grandur nebst seinem findigen Kopf eine Balkenwaage in seiner Backstube und auch wenn die Zeit bestenfalls für 3 Wägungen reicht, er hat eine Chance, das evt. mörderische Brot zu finden.

Frage: Wie findet er das mißratene Brot heraus und auch, ob es nun leichter oder schwerer als die anderen ist?

Lösungsweg: Es gibt mehrere zum Ergebnis führende Lösungen, die alle mit einer ersten Wägung von 4 zu 4 Broten beginnen und sich nur leicht bei der "Mischung" der 2. Wägung unterscheiden. Bei einem Ansatz von 3 zu 3 Broten für die erste Wägung kommt man fast zum Ziel, doch läßt sich dann für ein Brot nicht bestimmen, ob es nun leichter oder schwerer ist.


1.  ( 1, 2, 3, 4 ) | ( 5, 6, 7, 8 )
1.  Gleichgewicht! 1-8 müßen alle normal sein (=N), das gesuchte Brot ist 9, 10 oder 11
   (9, 10, 11) | (N, N, N)
1.1  Links leichter! Das gesuchte Brot ist leichter!
   ( 9 ) | ( 10 )
1.1.1  Gleichgewicht! Brot 11 ist das gesuchte (und leichter).
1.1.2  Ungleichgewicht! Das leichtere der beiden gewogenen Brote ist das gesuchte.
1.2.  Links ist schwerer - die gleiche Wägung wie bei 1.1, nur wird diesmal nach dem schwereren Brot gesucht .
2.  Ungleichgewicht! Ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit sei angenommen, dass die linke Seite schwerer ist. Es folgt: Unter 1-4 liegt ein schwerers oder unter 5-8 ein leichters Brot. 9-11 sind normal (=N).
     ( 1, 2, 5 ) | ( 3, 4, N ) - (entw. bleiben nun drei als leichter oder drei als schwerer verdächtigte Brote draußen)
2.1    Gleichgewicht! Das gesuchte Brot ist 6, 7 oder 8 und es ist leichter - weiter wie bei 1.1
2.2    Links schwerer - dann muß unter 1,2 das gesuchte Brot sein und es muß schwerer sein
     ( 1 ) | ( 2 )
2.2.1    Das schwerer der beiden ist es.
2.3    Links leichter - geht nur, wenn entweder 5 leichter oder eins von 3, 4 schwerer ist
       ( 3 ) | ( 4 )
2.3.1      Gleichgewicht! Brot 5 ist das gesuchte und leichter.
2.3.2      Ungleichgewicht! Das schwere der beiden gewogenen Brote ist das gesuchte.

Anm.: Häufiger als mit 11 Objekten findet man das Wägeproblem übrigens mit 12 'Kugeln' - außer das dann bei 1.1 auch der Fall des Gleichgewichts eintreten kann ändert sich dadurch aber nicht viel.

A4) Im Hafen von Ashbury

Derweil hat an einem der Anlegestege Ashburies das Schiff von Kapitän Teach festgemacht. Da für die nächsten Tage keine weitere Fahrt ansteht, hat Teach seine Mannschaft zum Anstrich des äußeren Schiffsrumpf verdonnert, soweit es denn über der Wasserlinie liegt.

A4a) So stand, zwecks Anstrichs, Elf Myrth gerade auf der untersten Sprosse einer vom Schiff herunterhängenden Strickleiter, als die Flut kam. Genau 10 cm über dem Wasserspiegel. Die Flut wird den Wasserspiegel um 65 cm steigen lassen, die Leiter hat alle 25 cm eine Sprosse.

Frage: Wieviel Sprossen muß Myrth raufklettern, um keine naßen Füße zu bekommen?

Lösung: keine - das Schiff hebt sich, die Leiter und Myrth mit der Flut

A4b) Auf der anderen Seite des Rumpfs bedient sich Zwerg Thorwald einer anderen Methode zum Anstreichen: Er hängt an einem Seil, das über eine Umlenkrolle läuft und auf dessen Gegenseite sich ein Sack von gleichem Gewicht wie der Zwerg befindet. Gewicht und Thorwald befinden sich auf gleicher Höhe.

Frage: Was passiert mit dem Gewicht, wenn Thorwald an dem Seil nach oben klettert?

Lösung: es steigt ebenso wie Thorwald - der Seilabstand zwischen Zwerg und Sack verkürzt sich, doch bleiben beide im Gleichgewicht.

Anm.: Zwei Faktoren können Einfluß auf die Betrachtung haben: die Reibung der Umlenkrolle und das Gewicht des Seils (beide hier vernachlässigbar). Weil's schön zu lesen ist die Antwort Elischas zur Frage:

- Mal angenommen, er schnappt sich das legendäre "Seil der Ahnen", welches völlig masselos und doch unzerreissbar ist, dann wird er sich, geschickt wie er ist, unendlich langsam nach oben ziehen. Folglich bleiben Sack und Zwerg stets im Gleichgewicht und der Sack bleibt wo er ist, doch der Zwerg kommt, wohin er will (die Frage ist nur, wann?:o).

- Mal angenommen, Thorwald nimmt sich ein Seil, das, eines Zwerges würdig, ein nicht unerhebliches Gewicht nicht nur tragen, sondern selbst auch vorzuweisen hat, und schwingt sich, kräftig ausholend nach oben. Damit verleiht er nicht nur seinem Körper, sondern auch dem Sack einen kräftigen Impuls, der für beide (die von Zwergenhand gut geölte Rolle machts möglich) nach oben weist. Somit bewegen sich also beide, immer auf gleicher Höhe bleibend, nach oben. Thorwald muss nun aber die verhängnisvolle Wahl des Seiles erkennen, da sich mehr und mehr von selbigem auf seiner Seite der Rolle sammelt und so die Anordnung aus dem Gleichgewicht der Massen bringt. Das Thorwald-Sack-System in seinem Bestreben sein verlorenes Gleichgewicht wiederzufinden, schickt Thorwald also alsbald wieder nach unten; und wäre er nicht ein so guter Kletterer gewesen, hätte Thorwald sich leicht nasse Zwergenfüße geholt.

A5) Musik

Ein paar Probleme (auch technische) gab es zwar beim Musik-Rätsel des letzten Gewinnspiels, doch war das Echo insgesamt so positiv, dass wir es auf ein Neues probieren wollen. Diesmal geht es um das Zuordnen von 6 "Tonstücken" zu 6 Filmen, wobwi alle Filme etwas gemein haben. Entweder laßen sich die Tonstücke den Filmen direkt zuordnen, oder evt. über die Gemeinsamkeit der Filme.

Frage: Zu welchem Film passen die folgenden Tonstücke und was haben alle Filme gemein? (Es werden maximal 5 richtige Antworten gewertet)


1.)   Die Schöne und das Biest (Beauty and the Beast) - Oskar 1991 - Info
2.)   Titanic - Oskar 1997 - Info
3.)   Der Stoff, aus dem die Helden sind (The Right Stuff) - Oskar 1983 - Info
4.)   Der weiße Hai (Jaws) - Oskar 1975 - Info
5.)   Love Story - Oskar 1970 - Info
6.)   Exodus - Oskar 1960 - Info
7.)     Gemeinsamkeit der Filme: Sie gewannen einen Oskar® im Bereich Filmmusik (Music Scores)

A6) Gleichungen mal anders

Bei den folgenden "Gleichungen" geht es um plausible Ausformulierungen, in der Lesart "xyz ist gleich der Anzahl an ...." oder einfach "xyz ...".

Beispiele:

Frage: Welche sinnvollen Formulierungen stehen hinter dem rechten Teil der Gleichungen?


  Gleichung   Ausformulierung
a)  24 =  S eines T   24 ist die Anzahl der Stunden eines Tages
b)  =  E eines K   (unendlich) ist die Anzahl der Ecken eines Kreises
c) 48 =  K in e DKB   48 ist die Anzahl der Karten in einem DoppelKopfBlatt
d) 30 =  S e h M   30 ist die Anzahl der Sekunden einer halben Minute
e) 12 =  SZ   12 SternZeichen
f) 2 =  M, die d M uk     2 ist die Anzahl der Monde, die den Mars umkreisen
g) 30 =  P der MRD   30 ist die Anzahl der Paragraphen der MenschenRechtDeklaration
h) 6 =  L e PBT     6 ist die Anzahl der Löcher eines PoolBillardTisches
i) 3 =  A im WM     3 ist die Anzahl der Atome im WasserMolekül
j) 440 =  H i d F d KT A   440 Hertz ist die Frequenz des KammerTons A

Anm.: Die einzige Aufgabe, bei der es keine komplett richtige Lösung gab (max. 9/10). Das war auch nicht zu erwarten, da bei solchen Überlegungen oft nur eine mehr oder weniger spontane Idee weiterhilft. Man kann Tage darüber grübeln, jemand anderen fragen und der sagt sofort das Passende:). Einige Antworten hier hätte man im Internet finden können, doch natürlich nicht die Mehrzahl. Ach ja - ich habe sicherheitshalber mal im Duden nachgeschaut: Die Anzahl der SatzZeichen ist erstaunlicherweise größer als 12.:)

A7) Spiel-Screens

Eine gute, stimmungsvolle Grafik sollte für ein PC-Game längst eher selbstverständlich sein, als denn ein besonderes Plus. Doch so richtig hübsche, nahezu künstlerische Bilder sind dies nicht und werden es niemals sein. Im Folgenden eine Auswahl aus 14 Screenshots, die mir besonders gut gefallen.

Frage: Welches Bild gehört zu welchem Spiel? (Gewertet werden maximal 10 von 14 möglichen Antworten. Ist das Spiel ggf. Teil einer Reihe, so genügt zum Beispiel "Warcraft" anstatt "Warcraft 3".)


   
A7a) Baldursgate 22 von 52 Votes A7b) Morrowind 7 von 52 Votes
 
A7c) Diablo 20 von 52 Votes A7d) Fallout 0 von 52 Votes
 
A7e) Gothic - die Nacht des Raben5 von 52 Votes A7f) Icewinddale 2 von 52 Votes
 
A7g) Half Life (Opposing Force)2 von 52 Votes A7h) Project Nomads 10 von 52 Votes
 
A7i) Dune2 von 52 Votes A7j) Homeworld 2 1 von 52 Votes
 
A7k) Syberia 111 von 52 Votes A7l) Der Hobbit 7 von 52 Votes
 
A7m) Wizardry 80 von 52 Votes  A7n) Yager 3 von 52 Votes

B1) Bonusaufgabe - Umfrage und Menschenkenntnis

Über kaum etwas läßt sich so vortrefflich steiten, wie über Kunst und Schönheit (oder eben auch gar nicht;). Zumindest ein Abgleich mit den Einschätzungen anderer ist aber interessant und vielleicht gibt es ja doch mehr Gemeinsamkeiten, als man denkt?

Umfrage: Welche zwei der Bilder von A-N aus Aufgabe 7 empfinden Sie als die schönsten?

Frage: Welche zwei der Bilder werden nach Ihrer Meinung die meisten Stimmen erhalten?

Ergebnis: Die meisten Stimmen erhielt K (11, Syberia), dicht gefolgt von H (10, Project Nomads). Platz drei bei der Umfrage teilten sich mit je 7 Stimmen B und L (Morrowind und Der Hobbit).

A8) Personalentscheidung

Die K'alru sind schon ein komisches Völkchen. In ihren asketischen, friedfertigen Religionsgemeinschaften gilt als oberstes Gesetz, dass keiner in gleich welcher Weise mit den anderen kommuniziert. Einzig einem Kundschafter des Erzmagisters ist es erlaubt, dessen Anweisungen an die abgelegen Gemeinschaften weiterzugeben, was er üblicherweise bei einem der drei gemeinschaftlichen Mahlzeiten des Tages tat; der einzigen Gelegenheit, bei der alle Angehörigen der Gemeinschaft zusammentraffen. Und so geschah es in einer Zeit, als Seuchen das Land heimsuchten, dass der Kundschafter den Mitgliedern der Gemeinschaft in Kerai folgendes verkündete: "Wie mir das Mal auf der Stirn einiger zeigt, wurden einige von euch, jüngst von der Blauen Pest infiziert. Jeder, und nur jeder, der das Mal trägt, ist erkrankt und es bleiben gut drei Wochen, bis sich die Pest auf andere überträgt. Um dies zu verhindern weise ich im Namen des Erzmagisters alle Erkrankten an, sich selbst umzubringen, sobald sie erkennen, dass sie erkrankt und mit dem Mal gekennzeichnet sind."

So sprach er beim Frühstück des Tages seiner Abreise und tatsächlich hatten sich bis zum Abendbrot des dritten Tages danach alle Erkrankten selbst das Leben genommen - und wirklich nur die Erkrankten. Keiner brachte einen anderen um und keiner hatte das vielleicht vorhandenen Mal auf seiner eigenen Stirn sehen können.

Frage: Wieviele K'alru der Gemeinschaft von Kerai waren erkrankt?

Lösung: 11

Anm.: Wir können davon ausgehen, dass tatsächlich mindestens ein Kranker und mindestens ein Noch-Gesunder vorhanden war.

(n=1) Nehmen wir an, es wäre nur einer erkrankt. Der hätte dann beim Frühstück keinen anderen mit Mal auf der Stirn gesehen - hätte somit annehmen müßen, er sei krank und sich gleich nach dem ersten gemeinsamen Essen umgebracht - es müssen mindestens zwei erkrankt sein.

(n=2) Nehmen wir an, es wären zwei erkrankt. Dann hätte jeder von ihnen beim Frühstück einen Kollegen mit Mal auf der Stirn gesehen, hätte aber nicht gewußt, ob er nicht auch ein solches Mal trägt. Beim zweiten gemeinsamen Essen wäre das aber klar gewesen, denn wäre nur der andere erkrankt würde Fall 1 gelten und der andere wäre nicht mehr zum Mittagessen erschienen.

Damit kann angenommen werden, dass die Anzahl der Erkrankten gleich der Anzahl aller noch gemeinsam genommenen Essen ist = 11 ("bis zum Abendbrot des dritten Tages danach" = 3+3+3+2). "Kranke = Essen" gilt schonmal für n=1 und 2. Der Induktionsschluß von n auf n+1 ist trivial;)

A9) In Tulla, der Stadt der Magie

Wiedermal standen die Abschlußprüfungen der Zauberlehrlinge an - für zwei von ihnen, dem Herzogssohn Munk und seinem Freund Naph'Tha eine "schwere" Sache, hatten sie doch beide mehr Zeit bei Gesang und Wein, als über ihren Büchern verbracht.

A9a) Munks Prüfung sollte sich auf dem atmosphärelosen Mond, mit seiner Schwerkraft von nur einem Sechstel der Erd-Schwerkraft abspielen. Er sollte sich in ein magisches Schutzfeld hüllen, dann von den Prüfern in ein Prüfungsgebiet auf den Mond teleportiert werden und sich dort unbeeindruckt von der lebensfeindlichen Umgebung über die 10 m hohe Mauer um das Prüfungsgebiet zu seinem Rückteleports-Punkt levitieren. Die Sache mit dem Feld war für Munk kein Problem. Die Sache mit dem Schwebezauber schon, da hatte er gefehlt. Doch war Munk sportlich und ein guter Hochspringer. Selbst etwa zwei Meter groß, flankt er rückwärts, in moderner Sprungtechnik, ohne große Mühe über eine ebenso hoch gelegte Latte - warum nicht auch über die Mauer auf dem Mond? Weder sein Schutzfeld noch sonst etwas stehen einem Sprung, dem auf der Erde vergleichbar, im Wege...

Frage: Warum gelang ihm der Sprung über die 10 m hohe Mauer trotzdem nicht?

Lösung: Maßgeblich für die Sprunghöhe ist der Schwerpunkt von Munks Körper, der etwa in der Körpermitte liegt. Auf der Erde springt Munk daher "in Wahrheit" nur etwa einen Meter - auf dem Mond bestenfalls über eine Höhe von 1+1*6=7m.

A9b) Naph'Thas Aufgabe, als Lehrling der Metaphysik, war seltsamer. Er sollte einen der großen Dämonen beschwören. Den dazu bewegen, einen Tisch in die schwerelose Leere des Weltenraums zu plazieren und darauf eine Federwaage (mit selbstverständlich unendlicher Genauigkeit und unendlichem Wägebereich) und darauf die Erde. Eine Kleinigkeit für den Dämon, auch wenn selbst er das physikalische Gefüge des Universums nicht zu ändern vermag.

Frage: Welches Gewicht zeigt die Federwaage nach erfolgreicher Plazierung von Tisch, Waage und Erde an?

Lösung:  Das Gewicht des Tisches plus eines Teils der Waage (abhängig von der Bauart der Waage).

Anm.: Eines der grundlegenden Gesetze der Physik ist das der Massenanziehung, das besagt: Zwei Körper ziehen sich proportional zu ihren Massen und dem inversen Quadrat ihres Abstandes gegenseitig an - immer! Befindet sich die Erde, mit einer Masse von ca. 6x10 hoch 24 kg und ein wesentlich leichterer Tisch nun nahebei, so gilt genau besehen nichts anderes, als wenn man hier auf den Erdboden eine Waage mit Tisch darauf stellen würde - einziger Unterschied zu Naph'Thas "Installation" ist: dort steht die Waage von der Erde, als maßgeblichem Bezugspunkt aus gesehen auf dem Kopf, je nach Bauart der Waage würde sie evt. einen Teil ihres eigenen Gewichts zusätzlich zu dem des Tisches anzeigen.



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